No es una buena idea: el detergente de ropa está formulado para otra cosa (sacar manchas de tela) y suele incluir enzimas, blanqueadores ópticos y agentes suavizantes que interfieren con la película de jabón en vez de fortalecerla. El resultado típico son burbujas que se revientan casi al instante o que ni siquiera llegan a formar película.
La razón de fondo es el tensoactivo: los detergentes de lavadora usan mezclas pensadas para penetrar fibras y sacar suciedad, no para crear una monocapa elástica capaz de estirarse sin romperse. En cambio, un lavavajillas concentrado como Dawn tiene justo el tipo y la concentración de moléculas que baja la tensión superficial del agua de forma estable, que es la base de cualquier receta seria de burbujas.
Si lo que buscas es abaratar o improvisar, mejor usa un lavavajillas de mano corriente antes que detergente de ropa: al menos comparte familia de tensoactivos con las fórmulas que sí funcionan. Para no adivinar a ciegas, prueba tu mezcla en el simulador de KUANTIKA, que te dice si la proporción de jabón es suficiente antes de salir a probarla afuera.