Sí se puede. Lo que hace que un líquido forme burbujas no es "ser lavavajillas", sino contener un tensoactivo que baje la tensión superficial del agua lo suficiente para que se forme una película delgada estable. El lavavajillas es popular porque concentra mucho tensoactivo aniónico barato (lauril/laureth sulfato) en poco volumen, pero no es el único que sirve.
Puedes sustituirlo por jabón de Castilla diluido, jabón de manos sin muchos aditivos, o incluso champú suave, aunque casi todos rinden peor porque traen menos tensoactivo activo por mililitro y más aditivos (perlas nacaradas, siliconas, perfumes) que estorban en vez de ayudar. El resultado típico es burbujas más chicas y que revientan antes, salvo que compenses subiendo la dosis y añadiendo un buen polímero como goma guar, que aporta la elasticidad que el tensoactivo solo no da.
En la práctica, quien busca burbujas gigantes o resistentes de verdad sigue prefiriendo un lavavajillas concentrado tipo Dawn porque la relación calidad-precio es difícil de igualar. Si quieres comparar cómo cambia el resultado según el tensoactivo y la dosis, prueba tu combinación en el simulador de KUANTIKA antes de gastar producto.